Come nacque la legge di gravità di Newton

Era l’agosto del 1665 e l’Inghilterra era assediata dalla peste bubbonica. Isaac Newton,
allora studente universitario di 23 anni, si ritirò nella solitudine dell’azienda
agricola di famiglia, nel Lincolnshire, finché la peste non si placò e l’università non
riaprì. Senza indulgere all’inattività, Newton compilò un elenco di 22 problemi da
affrontare, i quali andavano dalle costruzioni geometriche alla nuova meccanica di
Galileo alle leggi planetarie di Keplero. Durante i successivi 18 mesi si immerse nella
ricerca di soluzioni e, strada facendo, scoprì il calcolo infinitesimale, le leggi del moto
e la legge di gravitazione universale. In fisica si tramanda il mito che Isaac Newton, in uno di quei giorni della peste, mentre si trovava nel suo orto nel Lincolnshire, fu ispirato dalla caduta di una mela a prendere in considerazione se la forza gravitazionale fosse responsabile anche del moto della Luna. Newton stesso non scrisse mai su quel giorno nell’orto, ma ne parlò
agli amici circa 50 anni dopo. Doveva avere qualcosa in mente quando confrontò il
modo in cui «cade» la Luna con la forza gravitazionale sulla Terra, e c’è ogni ragione
per credere che quell’ispirazione scaturì dall’osservazione della caduta di una mela.

La mela di Newton

Ma il mito della mela riduce una delle massime scoperte dell’umanità a una
semplice idea brillante: a un lampo d’intuizione. In realtà, la legge di gravitazione
universale non cedette neppure al grande Newton al suo primo tentativo: egli dovette
combattere con essa e lottare con problemi sul comportamento della forza gravitazionale.
In che modo deve diminuire la forza gravitazionale per spiegare la terza legge
di Keplero, che pone in relazione il periodo e il raggio dell’orbita di un pianeta? Da
quali altre grandezze fisiche potrebbe dipendere questa forza? E qual è la relazione tra la legge di caduta libera dei gravi di Galileo (che rappresenta la forza gravitazionale
sulla Terra) e la forza gravitazionale nel cielo?

Il segreto del cielo fu custodito da Newton per quasi 20 anni. Nel 1684, egli stupi
un amico fidato, Edmund Halley, quando gli disse tranquillamente che una legge della
forza inversamente proporzionale al quadrato della distanza conduce a orbite che
sono sezioni coniche (ellissi, cerchi, parabole e iperboli). Supplicato da Halley, Newton
scisse un articolo di nove pagine, «Sul moto dei corpi in orbita», che divulgava
al mondo il suo segreto della gravitazione universale e che in seguito doveva svilupparsi
dando origine ai Principia. Halley riconobbe che il breve articolo di Newton
costituiva un immenso passo avanti: la fisica della Terra diventava identica alla fisica
del cielo.

La legge di gravitazione universale di Newton

Newton aveva lottato per trovare una spiegazione delle leggi fondamentali del moto
dei pianeti, che erano state enunciate da Keplero cinquant’anni prima. Ciò di cui
forse si rese conto quel giorno nel Lincolnshire fu che la spiegazione delle orbite di
Keplero avrebbe spiegato anche perché una mela cade sulla Terra. Ma la soluzione
del problema, se fosse stato in grado di trovarla, avrebbe risolto anche l’enigma della
ragione per cui tutti i corpi cadono con la stessa velocità quale che sia la loro massa.
In base al suo studio delle orbite di Keplero, Newton si era già fatto una vaga
idea di ciò che gli occorreva: la forza tra due corpi qualsiasi dell’Universo doveva
decrescere al crescere della distanza tra i due corpi. Questa forza, egli disse, doveva
essere inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra i due corpi. Questa
relazione avrebbe soddisfatto la legge empirica di Keplero che poneva in relazione il
raggio di un’orbita con il suo periodo. Per completare la sua legge di gravitazione universale, Newton disse che la forza gravitazionale è direttamente proporzionale alla massa di ciascuno dei due corpi coinvolti. Se m e m2 sono due masse e r è la distanza che le separa, la legge di gravitazione universale di Newton può essere espressa nella forma f = G* m1*m2/r2. La costante
G è una costante universale ha lo stesso valore per qualsiasi coppia di corpi nell’Universo. Questa costante non deve essere confusa con g, l’accelerazione di un corpo sulla superficie della Terra dovuta all’attrazione che la Terra stessa esercita su di esso.

Commenta